الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 2 y - z = 2$ , $2 x - y + z = 4$ , $- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x - z = 2 + 2 y$

$2 x - y + z = 4$

$- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 2 y + z$

$2 x - y + z = 4$

$- x + y - 2 z = - 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$2 x - y + z = 4$

$- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 + 2 y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - y + z = 4$ بـ $2 + 2 y + z$ .

$2 (2 + 2 y + z) - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (2 + 2 y + z) - y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 (2 y) + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 (2 y) + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 4 y + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 4 y + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 4 y + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $y$ من $4 y$ .

$4 + 3 y + 2 z + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $2 z$ و $z$ .

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- x + y - 2 z = - 4$ بـ $2 + 2 y + z$ .

$- (2 + 2 y + z) + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $- (2 + 2 y + z) + y - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - (2 y) - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - (2 y) - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 - 2 y - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - 2 y - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - 2 y - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 2 y$ و $y$ .

$- 2 - y - z - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $2 z$ من $- z$ .

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 2 - y - 3 z = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- y - 3 z = - 4 + 2$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.1.2

أضف $3 z$ إلى كلا المتعادلين.

$- y = - 4 + 2 + 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.1.3

أضف $- 4$ و $2$ .

$- y = - 2 + 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- y = - 2 + 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- y = - 2 + 3 z$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 2 + 3 z$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$y = 2 + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot (3 z)$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 z)$ بالصيغة $- (3 z)$ .

$y = 2 - (3 z)$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 - 3 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 + 3 y + 3 z = 4$ بـ $2 - 3 z$ .

$4 + 3 (2 - 3 z) + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 + 3 (2 - 3 z) + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 + 3 \cdot 2 + 3 (- 3 z) + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$4 + 6 + 3 (- 3 z) + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$4 + 6 - 9 z + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

$4 + 6 - 9 z + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $4$ و $6$ .

$10 - 9 z + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 9 z$ و $3 z$ .

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 + 2 y + z$ بـ $2 - 3 z$ .

$x = 2 + 2 (2 - 3 z) + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $2 + 2 (2 - 3 z) + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 + 2 \cdot 2 + 2 (- 3 z) + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 2 + 4 + 2 (- 3 z) + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x = 2 + 4 - 6 z + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 4 - 6 z + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $2$ و $4$ .

$x = 6 - 6 z + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $- 6 z$ و $z$ .

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $10 - 6 z = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 6 z = 4 - 10$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 5.1.2

اطرح $10$ من $4$ .

$- 6 z = - 6$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$- 6 z = - 6$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 6 z = - 6$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 z = - 6$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 6$ .

$z = 1$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = 1$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = 1$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = 1$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 6 - 5 z$ بـ $1$ .

$x = 6 - 5 \cdot 1$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $6 - 5 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$x = 6 - 5$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $5$ من $6$ .

$x = 1$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

$x = 1$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

$x = 1$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = 2 - 3 z$ بـ $1$ .

$y = 2 - 3 \cdot 1$

$x = 1$

$z = 1$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $2 - 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$y = 2 - 3$

$x = 1$

$z = 1$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $3$ من $2$ .

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 1$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, - 1, 1)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, - 1, 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = - 1, z = 1$